Contents
前言
前文中对导数、偏导数已经有了概念并能进行简单计算，本篇主要介绍单变量和多变量的复合函数如何求导，以及近似公式的计算
正文
复杂函数求导
如果一个函数比较复杂，无论是用公式也好，还是用导数的定义强算也好，都比较麻烦，于是书中又介绍了关于复合函数的快速求导方法（高中数学知识），以及扩展了多变量复合函数的链式法则。
神经网络中的复合函数
这里又祭出那个十分熟悉的公式
w1, w2, …, wn为各输入对应的权重，b为神经单元的偏置。输出函数是如下的x1, x2, …, xn的一次函数f和激活函数a的复合函数。
可以把这个函数看为两个函数的复合函数
单变量复合函数链式法则
当已知 y = f(u) u = g(x) ，其导数可以依照下方所示的公式进行计算
仅看公式可能看不太明白，可以看一下书中的例题，例题中的符号有点难打，就直接贴图了。
多变量函数链式法则
多变量函数的偏导数求导，也有一个链式法则。
比如变量 z为u、v的函数 ，如果 u、v分别为x、y的函数 ，则z为x、y的函数， z关于x求导 时，先对 u、v求导 ，然后 与z的相应导数相乘 ，最后将乘积加起来。
函数的近似公式
个人看下来，觉着作用是减少计算机计算量，书中强调这是梯度下降法的基础；
单变量函数的近似公式
根据导数公式，Δx->0 的时候，解出来的式子就是其一阶导数，如果Δ的值很小，那么下面的式子是成立的
此时，将 f(x+Δx) 转换出来，就成了下面这个样子，这个式子就叫做 单变量函数的近似公式
那么这个式子有什么用处呢？通过一个栗子来看一下
当f(x)=ex时，求x=0附近的近似公式。
根据公式可以得到如下的结果：
e^x = 1+x
在图形中有这样的含义，意思是 x=0 的时候 e^x 与 1+x 的结果相似：
多变量函数的近似公式
这个公式可能比较好理解，但是不大好推导，x和y分别变化一个较小的数，其结果与 f(x, y) + x的偏导数 Δx + y的偏导数 Δy 近似相同
可以通过书中的一个例子来理解这个公式
举个例子：当z=e^(x+y)时，求x=y=0附近的近似公式
f(x+Δx, y+Δy) = e^(x+y) + e^(x+y)*Δx + e^(x+y)*Δy = e^(x+y)*(1+Δx+Δy)
带入 x+y = 0，并将 Δx 换为 x ，Δy 换成 y 即可
1 + x + y
书中还提到了简化多变量函数近似公式的方法，首先有个 Δz 定义为x和y同时进行一个很小的变化与原函数值的差值
那么根据公式以及上述定义进行一下变换，可以得到
再对变量数量进行推广
有没有很眼熟，是不是很像向量的内积，所以书中又提到了这个公式可以用向量内积的形式体现
总结
主要介绍了单变量和多变量复合函数求导，还有单变量和多变量的近似公式及其向量内积表示，为日后梯度下降的学习打下基础。
以上就是本文的全部内容，希望本文的内容对大家的学习或者工作能带来一定的帮助，也希望大家多多支持 码农网
猜你喜欢:
- 上海交大：基于近似随机Dropout的LSTM训练加速
- 引介 | Casper FFG 的可审计安全性和近似活性
- 如何在Python中快速进行语料库搜索：近似最近邻算法
- 一文尽览近似最近邻搜索中的哈希与量化方法
- 一文尽览近似最近邻搜索中的哈希与量化方法
- 在定制硬件上实现DNN近似算法，一文概述其过去、现在与未来
本站部分资源来源于网络，本站转载出于传递更多信息之目的，版权归原作者或者来源机构所有，如转载稿涉及版权问题，请联系我们。
Spring Cloud微服务实战
翟永超 / 电子工业出版社 / 2017-5 / 89
《Spring Cloud微服务实战》从时下流行的微服务架构概念出发，详细介绍了Spring Cloud针对微服务架构中几大核心要素的解决方案和基础组件。对于各个组件的介绍，《Spring Cloud微服务实战》主要以示例与源码结合的方式来帮助读者更好地理解这些组件的使用方法以及运行原理。同时，在介绍的过程中，还包含了作者在实践中所遇到的一些问题和解决思路，可供读者在实践中作为参考。 《Sp......一起来看看 《Spring Cloud微服务实战》 这本书的介绍吧!
