用R介绍路径分析

路径分析是多元回归的扩展。 它帮助分析更复杂的模型。

想象一下，你要建立一个模型从汽车不同属性来预测汽车行驶里程。 你会怎么做？

最简单的方法是采用一个对行驶里程影响最大的参数或属性（选择哪一个属性可以成为一个无休止的争论的问题）建立回归模型来预测里程。 但你认为这是正确的方法吗？不，因为 汽车的行驶里程取决于多种因素而不仅仅是单一因素 。 所以，让我们更进一步，扩展我们的模型，使其更加强大，并包括汽车的其他属性。

在第二种方法中，我们 将识别汽车的各种属性 ，如马力，容量，发动机类型，发动机型号，汽缸等。所有这些将形成我们模型的 预测变量 （也称为自变量），行驶里程将是 响应变量 （也称为因变量）。

第一个和第二个模型之间有什么区别？

在第二个模型中，我们有多个因素或变量对最终输出变量有贡献。直观地说，这个模型的准确性应该更高。对吗？

第一个模型称为 简单线性回归 ;而第二个模型称为 多元线性回归模型 。在这种情况下，假设有多个独立变量都会影响输出变量。但是，如果其中一个自变量是其他自变量的因变量呢？例如，里程数是马力，容量，发动机类型，发动机型号和汽缸的因变量;但是，如果马力是容量，发动机类型和气缸的因变量呢？

在这种情况下，模型变得复杂，路径分析在这种情况下很方便。 路径分析是多元回归的扩展 。它允许分析更复杂的模型。它有助于检查存在多个中间因变量的情况，以及Z依赖于变量Y的情况，而变量Y依赖于变量X.它可以比较不同的模型以确定哪个最适合数据。

路径分析早先也被称为“因果建模”;然而，在遭到强烈批评后，人们不再使用该术语，因为不可能使用统计技术建立因果关系。因果关系只能通过实验设计来确定。路径分析可以用来反驳一个表明变量之间存在因果关系的模型;但是，它不能用来证明变量之间存在因果关系。

让我们理解路径分析中使用的术语。我们这里的变量不是独立的或依赖的;相反，我们称之为外生或内生变量。外生变量（回归世界中的独立变量）是从它们开始但没有指向它们的箭头的变量。内生变量至少有一个指向它们的变量。这种命名的原因是导致或影响外生变量的因素存在于系统之外，而导致内生变量的因素存在于系统内。在上图中，X是外生变量;而Y，Z是内生变量。典型的路径图如下所示。

在上图中，A，B，C，D和E是外生变量;而I，O是内生变量。 'd'是扰动项，类似于回归中的残差。

现在，让我们来看看在使用路径分析之前我们需要考虑的假设。因为，路径分析是多元回归的扩展，多元回归的大多数假设也适用于路径分析。

• 所有变量之间应该有线性关系。
• 内生变量应该是连续的。如果是序数据，最小类别数应为5。
• 变量之间不应该存在相互作用。在任何交互的情况下，可以添加单独的术语或变量，其反映两个变量之间的相互作用。
• 扰动项是不相关的，或者扰动项之间的协方差是零。

现在，让我们向前迈出一步，了解R中路径分析的实现。我们将首先尝试一个toy example，然后采用R中的标准数据集。

install.packages("lavaan")
install.packages("OpenMx")
install.packages("semPlot")
install.packages("GGally")
install.packages("corrplot")
library(lavaan)
library(semPlot)
library(OpenMx)
library(GGally)
library(corrplot)

现在，让我们创建自己的数据集并尝试路径分析。 请注意，进行此练习的理由是培养直觉以理解路径分析。

set.seed(11)
a <-  0.5
b <-  5
c <-  7
d <-  2.5
x1 <-  rnorm(20, mean = 0, sd = 1)
x2 <-  rnorm(20, mean = 0, sd = 1)
x3 <-  runif(20, min = 2, max = 5)
Y <-  a*x1 + b*x2
Z <-  c*x3 + d*Y
data1 <-  cbind(x1, x2, x3, Y, Z)
head(data1, n = 10)

现在，我们已经创建了这个数据集。 让我们看看这些变量的相关矩阵。 这将告诉我们所有变量彼此之间的相关程度。

上图显示Y与X2密切相关; 而Z与X2和Y强烈相关.X1对Y的影响不如X2强。

model1 = 'Z ~ x1 + x2 + x3 + Y
Y ~ x1 + x2'
fit1 = cfa(model1, data = data1)
summary(fit1, fit.measures = TRUE, standardized = TRUE, rsquare = TRUE)
semPaths(fit1, 'std', layout = 'circle')

上图显示Z强烈依赖于Y并且弱依赖于X3和X1。 Y强烈依赖于X2并且弱依赖于X1。 这与我们之前在本文中构建的直觉相同。 这是路径分析的优点，这就是如何使用分析。

线之间的值是路径系数。 路径系数是标准化的回归系数，类似于多元回归的β系数。 这些路径系数应具有统计显着性，可以从摘要输出中进行检查（我们将在下一个示例中看到这一点）。

让我们转到第二个例子。 在这个例子中，我们将使用R中可用的标准数据集'mtcars'。

data2 = mtcars
head(data2, n = 10)
model2 = 'mpg ~ hp + gear + cyl + disp + carb + am + wt
hp ~ cyl + disp + carb'
fit2 = cfa(model2, data = data2)
summary(fit2)

在上面的总结输出中，我们可以看到wt是mpg的重要变量，为5％; 而dsp和crb是hp的重要变量。 'hp'本身不是mpg的重要变量。 我们将使用semPlot包的路径图检查此模型。

semPaths(fit2, 'std', 'est', curveAdjacent = TRUE, style = "lisrel")

上图显示mpg强烈依赖于wt;而hp强烈依赖于dsp和crb。 hp和mpg之间存在弱关系。从上述输出得出相同的推论。

semPaths函数可以多种方式创建上面的图表。您可以浏览semPaths的文档并探索不同的选项。

在进行路径分析时，您应该记住几个注意事项。路径分析对模型中遗漏或添加变量非常敏感。在模型中遗漏相关变量或添加额外变量可能会对结果产生重大影响。此外，路径分析是一种测试模型而不是构建模型的技术。如果您在构建模型中使用路径分析，那么您可能会以不同模型的无限组合结束，并且可能无法选择正确的模型。因此，路径分析可用于测试特定模型或比较多个模型以选择最佳模型。

还有许多其他方法可以使用路径分析。我们很想听听您在不同环境中使用路径分析的经验。请在下面的评论部分分享您的示例和经验。

本文由Perceptive Analytics提供。 Prudhvi Potluri，Chaitanya Sagar和Saneesh Veetil对本文做出了贡献。

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原文链接： https://www.kdnuggets.com/2018/09/introducing-path-analysis-using-r.html

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