C语言实现求梅森素数代码解析

问题描述

梅森数（Mersenne Prime）指的是形如2 ⁿ -1的正整数，其中指数n是素数，即为M _n 。如果一个梅森数是素数，则称其为梅森素数。例如2 ² -1=3、2 ³ -1=7都是梅森素数。

当n=2，3，5，7时，M _n 都是素数，但n=11时，M _n =M ₁₁ =2 ¹¹ -1=2047=23X89，显然不是梅森素数。

1722年，瑞士数学大师欧拉证明了2 ³¹ -1=2147483647是一个素数，它共有10位数，成为当时世界上已知的最大素数。

迄今为止，人类仅发现了47个梅森素数。梅森素数历来都是数论研究中的一项重要内容，也是当今科学探索中的热点和难点问题。

试求出指数n<20的所有梅森素数。

问题分析

要编程求解的问题是找出指数n<20的所有梅森素数。根据梅森素数的定义，我们可以先求出n<20的所有梅森数，再逐一判断这些数是否为素数。如果是素数，则表示该数为梅森素数，打印输出即可；否则不是梅森素数。

算法设计

要求出n<20的所有梅森数，因此在本题的算法设计中需要釆用循环结构。

设变量mp存储梅森数，整数i表示指数，其取值从2〜19，i每变化一次，都相应的计算出一个梅森数，存放在mp中。对每次计算得到的当前mp值，都调用函数prime()进行判断。

在判断mp是否为素数时，可以定义一个函数prime()，每次都将mp的当前值作为实参传递给函数prime()，并判断是否为素数。如果n为素数，则prime()函数返回值为1，否则prime()函数返回值为0。

若prime()函数返回值为1，则当前mp为梅森素数，应该将其输出；若prime()函数返回值为0，则当前mp不是梅森素数。

程序流程图：

下面是完整的代码：

#include <math.h>

#include <stdio.h>

int prime(int n)

{

int i;

long k;

k=sqrt(n)+1;

for(i=2; i<=k; i++)

if(n%i == 0)

return 0;

return 1;

}

int main()

{

int mp, n=0, i;

printf("Mersenne Prime:\n");

for(i=2; i<=20; i++)

{

mp=pow(2,i)-1;

if( prime(mp) )

{

n++;

printf("M(%d)=%d", i, mp);

printf("\n");

}

}

printf("the number of Mersenne Prime less than 20 is:%d\n", n);

return 0;

}

运行结果：

Mersenne Prime:

M(2)=3

M(3)=7

M(5)=31

M(7)=127

M(13)=8191

M(17)=131071

M(19)=524287

the number of Mersenne Prime less than 20 is:7

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