C语言验证哥德巴赫猜想代码及及解析

问题描述

2000以内的不小于4的正偶数都能够分解为两个素数之和(即验证歌德巴赫猜想对2000以内的正偶数成立)。

问题分析

根据问题描述,为了验证歌德巴赫猜想对2000以内的正偶数都是成立的,要将整数分解为两部分,然后判断分解出的两个整数是否均为素数。若是,则满足题意,否则应重新进行分解和判断。

算法设计

定义一个函数,函数名设为fun,在其中判断传进来的实际参数(设为n(n≥2)),是否为素数,如果是素数则返回1,否则返回0。需要注意的是,在所有偶数中,只有2是唯一的素数。因此,在函数fun中,可以分为以下4种情况来判断:

  • n=2,是素数,返回1。
  • n是偶数,不是素数,返回0。
  • n是奇数,不是素数,返回0。
  • n≠2,是素数,返回1。

在主函数中,使用循环结构,每输入一个数据就处理一次,直到遇到文件结束符则终止输入。下面详述主函数中处理数据的过程。

由于已经对输出做了限定,即当输出结果时,如果有多组解,则输出a最小的那组解。显然,对每个读入的数据a必然小于或等于n/2,因此,定义循环变量i,使其从2〜n/2进行循环,每次循环都做如下判断:fun(i)&&fun(n-i)是否为1。

如果fun(i)&&fun(n-i)=1,则表示fun(i)=1同时fun(n-i)=1。由fun()函数的定义可知,此时i和n-i都为素数,又由于i是从2〜n/2按由小到大的顺序来迭代的,因此(i,n-i) 是求出的一组解,且该组解必然是所有可能解中a值最小的。

还需要注意的是,由于除了2以外的偶数不可能是素数,因此i值的可能取值只能是2和所有的奇数。

下面是完整的代码:

#include<math.h>

#include<stdio.h>

int fun(int n)

{

int i;

if(n==2)

return 1;  /*n是2,返回1*/

if(n%2==0)

return 0;  /*n是偶数,不是素数,返回0*/

for(i=3; i<=sqrt(n); i+=2)

if(n%i==0)

return 0;  /*n是奇数,不是素数,返回0*/

return 1;  /*n是除2以外的素数返回1*/

}

int main()

{

int n, i, ok;

while(scanf("%d",&n)!=EOF)

{

ok=0;  /*进入循环前先置标志位*/

for(i=2; i<=n/2; i++)

{

if( fun(i) )

if( fun(n-i) )

{

printf("%d %d\n", i, n-i);  /*i和n-i都是素数,则打印*/

ok=1;

}

if(i!=2)

i++;

if(ok)

break;  /*已打印出所需要的输出结果,跳出循环*/

}

}

return 0;

}

运行结果:

100

3 97

5

2 3

99

2 97

1000

3 997

C语言验证哥德巴赫猜想代码及及解析

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