分数的表示以及计算(c++)

之前一直总是简单的想将分数化为小数进行计算，其实使用相应的结构进行分子分母的分开保存，可以有奇效；

分数的存储：

struct Fraction{
    int up;
    int down;
};

其中up代表分子，down代表分母；

对于分数，有基本的几个规则：

1.正负号挂在分子上；

2.当分数表示0的时候，分子为0，分母为1；

3.分子分母必须达到最简，也就是 没有1以外的公约数 ；

当分数进行四则运算的时候，也是基于这三条的性质来进行化简；

Fraction reduction(Fraction result){
    if(result.down<0){
        result.up=-result.up;
        result.down=-result.down;
    }
    if(result.up==0){
        result.down=1;
    }else{
        int d=gcd(abs(result.up),abs(result.down));
        result.up/=d;
        result.down/=d;
    }
    return result;
}

其中值得注意的是进行最大公约数计算的时候一定要注意注意分子可能为负，所以要进行绝对值的提前处理；

分数的四则运算：

在上述化简函数的基础上，我们就可以根据该规则进行相应的四则运算，四则运算严格遵循计算的通分规律；

1.加法运算：

Fraction add(Fraction f1,Fraction f2){
    Fraction result;
    result.up=f1.up*f2.down+f2.up*f1.down;
    result.down=f1.down*f2.down;
    return reduction(result);
}

2.减法运算：

Fraction minu(Fraction f1,Fraction f2){
    Fraction result;
    result.up=f1.up*f2.down-f1.down*f2.up;
    result.down=f1.down*f2.down;
    return reduction(result);
}

3.乘法运算

Fraction multi(Fraction f1,Fraction f2){
    Fraction result;
    result.up=f1.up*f2.up;
    result.down=f2.down*f2.down;
    return reduction(result);
}

4.除法运算：

Fraction divide(Fraction f1,Fraction f2){
    Fraction result;
    result.up=f1.up*f2.down;
    result.down=f2.up*f2.down;
    return reduction(result);
}

值得注意的是这里采用的除法的倒数计算；

分数的输出形式：

对于一个正常形式的分数，往往有三种形式：

1.整数：此时只输出分子（由于程序代码里对分子分母进行化简，所以如果有整数分母一定为1）；

2.真分数：此时按照a/b的格式输出；

3.假分数：此时应该在按照带分数的格式输出，并且符号在前；

代码如下：

void showResult(Fraction r){
    r=reduction(r);
    if(r.down==1)
        printf("%lld",r.up);
    else if(abs(r.up)>r.down){
        printf("%d %d/%d",r.up/r.down,abs(r.up)%r.down,r.down);
    }else{
        printf("%d/%d",r.up,r.down);
    }
}

值得注意的是当进行带分数计算的时候，计算其后真分数余数的时候，一定要注意abs绝对值得处理；