Leetcode动态规划之PHP解析(152. Maximum Product Subarray)

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动态规划题第三天

题 目 描 述

给定一个整形数组，让我们求得乘积最大的连续子数组。这道题难点在于如果是遇到0最大值就会变成0,如果最大值碰到负数，就会变成负数最小值，两个负数相乘，又会变成正。

题目解析

还是这道题和之前的题目有点不一样，我们还是先按照之前说的先定义状态，然后求出状态转移方式。题目给的是一个一维数组，按照之前的逻辑我们定义一个状态。

状态转移方程

可能你已经知道了，DP保存的是当前位置连续子数组的最大的乘积，但是我们并不知道当前下标的值是负数还是正数，如果是负数，那么DP[i+1]将会是一个最小值,所以只是单纯的这样定义状态是不行的。如果是负数的话，我们就应该选取前面推出的负数最大值也就是整个最小值。如果是正数的话我们才应该把之前的最大DP拿过来直接相乘，所以这里需要定义两个状态。

/**
     * @param Integer[] $nums
     * @return Integer
     */
    function maxProduct($nums) {
        $max[0]=$min[0]=$res=$nums[0];
        for($i=1;$i<count($nums);$i++){
            $max[$i]=max($max[$i-1]*$nums[$i],$min[$i-1]*$nums[$i],$nums[$i]);
            $min[$i]=min($max[$i-1]*$nums[$i],$min[$i-1]*$nums[$i],$nums[$i]);
            $res=max($max[$i],$res);
        }
        
        return $res;
    }

如果这样看着不爽可以换一种.

/**
     * @param Integer[] $nums
     * @return Integer
     */
    function maxProduct($nums) {
         $max=$min=$res=$nums[0];
        for($i=1;$i<count($nums);$i++){
            $mx=$max;
            $mn=$min;
            $max=max(max($nums[$i],$nums[$i]*$mx),$nums[$i]*$mn);
            $min=min(min($nums[$i],$nums[$i]*$mx),$nums[$i]*$mn);
            $res=max($res,$max);
        }
        return $res;
    }

Github整理地址: https://github.com/wuqinqiang/leetcode-php