float a = 0;
while (true)
{
a++;
if (a > 16777216)
break; // Will never break... a stops at 16777216
}
谁能向我解释一下为什么此代码中的浮点值在16777216处停止递增？
编辑：
甚至更简单：
float a = 16777217; // a becomes 16777216
wright
#1 ·
2020-03-07 13:27:07
简短总结一下IEEE-754浮点数（32位）：
- 1位符号（0表示正数，1表示负数）
- 8位指数（偏置为-127，此处不重要）
- 23位“尾数”
- 除指数值0和255以外，您可以将其计算为：
(+1) * 2^24 * (1.0 + 2^-24) = 2^24 + 1 = 16777217- 尾数位代表小数点分隔符之后的二进制数字，例如
(+1) * 2^24 * (1.0 + 2^-24) = 2^24 + 1 = 16777217，并且不存储小数点分隔符前面的值，而是隐式假定为1（如果指数为255，则假定为0，但这在这里并不重要），因此对于指数为30的情况，例如，此尾数示例表示该值1.5625
- 尾数位代表小数点分隔符之后的二进制数字，例如
现在来看您的示例：
16777216就是224，将被表示为32位浮点数，如下所示：
- 符号= 0（正数）
- 指数= 24（存储为24 + 127 = 151 =
(+1) * 2^24 * (1.0 + 2^-24) = 2^24 + 1 = 16777217） - 尾数= .0
- 作为32位浮点表示形式：
(+1) * 2^24 * (1.0 + 2^-24) = 2^24 + 1 = 16777217 - 因此：值=
(+1) * 2^24 * (1.0 + 2^-24) = 2^24 + 1 = 16777217
现在让我们看一下数字16777217，或者确切地说是224 + 1：
- 符号和指数相同
- 尾数必须恰好是2-24，以便
(+1) * 2^24 * (1.0 + 2^-24) = 2^24 + 1 = 16777217 - 这就是问题所在。 尾数不能有2-24的值，因为它只有23位，所以数字16777217不能用32位浮点数的精度表示！
jorge
#2 ·
2020-03-07 13:27:09
16777217不能完全用浮点数表示。 浮点数可以准确表示的下一个最高数字是16777218。
因此，您尝试将浮点值16777216增加到16777217，这不能用浮点表示。
trayden
#3 ·
2020-03-07 13:27:10
当以二进制表示形式查看该值时，您会看到它是一个零，即1 0000 0000 0000 0000 0000 0000，或恰好是2 ^ 24。 这意味着，在16777216，这个数字刚刚增长了一位数字。
由于它是一个浮点数，因此这可能意味着其末尾仍要存储的最后一个数字（即在其精度范围内）也向左移动。
可能您看到的是精度的最后一位刚移到大于1的位置，因此加1不再有任何区别。
cliff
#4 ·
2020-03-07 13:27:11
想象一下十进制形式。 假设您有电话号码：
1.000000 * 10^6
或1,000,000。 如果您所获得的准确度只有六位数，则在此数字上加上0.5将产生
1.0000005 * 10^6
但是，当前使用fp舍入模式的想法是使用“四舍五入”，而不是“四舍五入”。 在这种情况下，每次增加此值时，它将以浮点数单位四舍五入到16,777,216或2 ^ 24。 IEE 754中的单打表示为：
+/- exponent (1.) fraction
其中的“ 1”。 在这种情况下，则隐含小数位，并且小数是另外23位，全为零。 多余的二进制数1将溢出到保护位中，进入舍入步骤，并且每次将其删除（无论您递增多少次）。 最后一位的ulp或单位始终为零。 最后一个成功的增量来自：
+2^23 * (+1.) 11111111111111111111111 -> +2^24 * (1.) 00000000000000000000000
