计算机视觉基本原理——RANSAC

对于上一篇文章—— 一分钟详解「本质矩阵」推导过程 中，如何稳健地估计本质矩阵或者基本矩阵呢？正是这篇文章重点介绍的内容。

基本矩阵求解方法主要有：

1. 直接线性变换法

• 8点法
• 最小二乘法

2. 基于RANSAC的鲁棒方法。

先简单介绍一下直接线性变换法：

三个红线标注的三个等式等价。

在上述分析过程中， 如果n>=8时，最小二乘法求解是否是最优估计呢？

接下来，我们重点探讨一下这个问题。

二 稳健估计

2.1 稳健的定义

稳健（robust）:对数据噪声的敏感性。

对于上述采样，如果出现外点（距离正确值较远），将会影响实际估计效果。

2.2 RANSAC——随机一致性采样

RANSAC主要解决样本中的外点问题，最多可处理50%的外点情况。

基本思想：RANSAC通过反复选择数据中的一组随机子集来达成目标。被选取的子集被假设为局内点，并用下述方法进行验证：

1. 有一个模型适用于假设的局内点，即所有的未知参数都能从假设的局内点计算得出。
2. 用1中得到的模型去测试所有的其它数据，如果某个点适用于估计的模型，认为它也是局内点。
3. 如果有足够多的点被归类为假设的局内点，那么估计的模型就足够合理。
4. 然后，用所有假设的局内点去重新估计模型，因为它仅仅被初始的假设局内点估计过。
5. 最后，通过估计局内点与模型的错误率来评估模型。

这个过程被重复执行固定的次数，每次产生的模型要么因为局内点太少而被舍弃，要么因为它比现有的模型更好而被选用。

对上述步骤，进行简单总结如下：

举个例子： 使用RANSAC——拟合直线