插入、归并、堆、count、radix、快速排序算法运行时间

把最大的元素往右边一直迁移

for i in range(len(data)):
		num = data[i]
		j = i -1
		while j>-1 and data[j]>num:
			data[j+1] = data[j]
			j-=1
		data[j+1]=num
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耗时分析：外部循环需要n次，内部最坏情况下也需要n次，总共次数为

Merge Sort

把一个数组拆成左右两个部分，一直到不可拆分，然后对左右两个数组进行合并，合并方式为，新建左右两个数组来存储原有的左右数据，然后使用两个索引分别指向左右两个数组，将比较的结果放入原数组即可

def mergeLR(self,start,mid,end,data):
	i=0
	j=0
	k=start
	# python3 语法 range(start,mid+1) mid+1无法返回
	l=[ data[v] for v in range(start,mid+1) ]
	r=[ data[v] for v in range(mid+1,end+1) ]
	while i<len(l) and j<len(r):
		if l[i] >= r[j]:
			data[k]=r[j]
			k+=1
			j+=1
		else:
			data[k]=l[i]
			i+=1
			k+=1
	for li in range(i,len(l)):
		data[k]=l[li]
		k+=1
	for rj in range(j,len(r)):
		data[k]=r[rj]
		k+=1

# end 取值 如果给的是数组的长度，那么在merge的时候需要区分左侧merge和右侧merge end是否可以取得到
# 1分隔到最小的单元再合并
# 2合并左侧取到中间值，右侧则不获取
def subMerge(self,start,end,data):
	if start != end :
		mid = (end+start) // 2
		self.subMerge(start,mid,data)
		self.subMerge(mid+1,end,data)
		self.mergeLR(start,mid,end,data)
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耗时分析：

使用递归树分析如下：

,同时需要的空间为O(n)

java中的Arrays.sort(T[] a, int fromIndex, int toIndex,Comparator<? super T> c)可以使用MergeSort,只是后续不再使用，转而使用TimSort

Heap Sort

什么是堆

使用数组来存储元素，这个数组可以被看做一个完全二叉树

完全二叉树：所有的叶子节点具有相同的深度，树的每一层，可能除了最后一层，都是满的，比如数组a={16,14,10,8,7,9,3,2,4,1},展现形式为

可以得到一些简单的性质：parent(i)=i/2,left(i)=2i,right(i)=2i+1

• 最大堆：一个节点的值大于它的子节点的值
• 最小堆：一个节点的值小于它的子节点的值

从一个无序数组构建堆

def buildMaxHeap(self,data):
	length=len(data)
	# python3 语法，-1不会输出
	for i in range(length//2,-1,-1):
		self.maxHeapify(i,data,length-1)
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从length//2+1开始，后面所有的元素都是叶子节点

往前查询的时候，新的元素可能小于它的子节点，需要维持堆的性质

def maxHeapify(self,i,data,heapSize):
	lChild = 2*i+1
	rChild = lChild+1
	largeIndex = i
	if lChild <= heapSize and data[lChild] > data[i] :
		largeIndex = lChild
	if rChild <= heapSize and data[rChild] > data[largeIndex]:
		largeIndex = rChild
	if largeIndex != i:
		temp = data[i]
		data[i]=data[largeIndex]
		data[largeIndex]=temp
		self.maxHeapify(largeIndex,data,heapSize)
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假设要构建最大堆，当前数组如下

4违反了最大堆的性质，它的左右节点是满足最大堆的，这时需要调整,找到左右节点中最大值的下标，交换父节点的值，这里就是交换下标2和下标4

再迭代，直到满足堆的性质就可以停止

构建堆的时间分析

可以看到首先要遍历一半的数组，然后有可能面对从顶层到最底层的一次修正操作，而树的高度为lgn,那么时间一定是O(nlgn)，可以更细的来分析：

• 在叶子节点上一层，最多只交换1次，所需要的时间是O(1)，在叶子节点上的l层，次数为O(l)；
• 第1层，总共元素为 n/4个，第2层元素为n/8个，。。。，第lgn层为1个，那么时间为 ，令 ,有

因此，构建一个堆的时间实际上是O(n)

c 代表常量时间，实际可证得是

堆排序

1. 从无序数组中构建一个最大堆，耗时
2. 找到最大的元素，和数组最后一个元素交换，此时最大元素在数组的最后面
3. 移除数组最后一个元素，使得堆大小减1
4. 对头部元素执行一次maxHeapify,恢复最大堆的性质

def maxHeap(self):
		data = self.loadData(self.tsf)
		# 1构建堆
		self.buildMaxHeap(data)
		# 2排序
		self.sort(data)


def sort(self,data):
	for i in range(len(data)-1,0,-1):
		temp=data[0]
		data[0]=data[i]
		data[i]=temp
		self.maxHeapify(0,data,i-1)
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private void siftUpComparable(int k, E x) {
   Comparable<? super E> key = (Comparable<? super E>) x;
   while (k > 0) {
       int parent = (k - 1) >>> 1;
       Object e = queue[parent];
       if (key.compareTo((E) e) >= 0)//当父节点大于子节点的时候停止
           break;
       queue[k] = e;
       k = parent;
   }
   queue[k] = key;
}
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至此可以得到。堆排的时间是O(nlgn)

Count Sort

将要排序的每一个数映射到一个数组的下标，然后按照顺序输出数组的值即可

def sort(self):
	k=self.maxValue+1
	L=[[] for i in range(k)] //创建大小为k的数组
	n=len(self.data)
	for j in range(n):
		# 保证原有的相同元素顺序不会更改 计算下标
		L[self.data[j]].append(self.data[j]) 
	print(L)
	output=[]
	for i in range(k):
		output.extend(L[i])
	print(output)
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时间分析：需要创建最大的k个数组，时间为O(k),然后遍历n原值，时间为O(n)，最后拼接到原有的输出值，每次需要判断L[i]==0?不是则加入，一直需要判断到k为止，整个过程中需要遍历L，把所有的元素加入新的元素，总共有n个，那么所耗时为O(n+k)。所需要的空间也是O(n+k)，如果k=O(n)，性能不错

Radix Sort

假设所有要排序的数字都是b进制，那么这个数字的位数 ,k表示最大的数(或者说要排序的数的最大的范围),排序规则为，首先查看所有数字的最低位，使用count sort来对最低位进行排序，然后第2位，一直到最高位即可

def sort(self):
	for i in range(1,self.maxDigit+1):
		self.__countSort(i)
		
	
def __countSort(self,n,b=10):
	"""b代表进制，比如10进制，说明，最大数字是10，使用count sort解决"""
	L=[[] for i in range(b)]
	for x in range(len(self.data)):
		v=self.data[x]
		vn=self.significantIntDigit(n,v) //获取对应位数
		L[vn].append(self.data[x])
	print(L)
	self.data=[]
	for i in range(b):
		self.data.extend(L[i])
		
def significantIntDigit(self,n,value):
		"""
		处理10进制
		int类型直接使用,与str相比不需要len
		"""
		return(value // 10 **(n-1))%10

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时间分析：每次排序使用的是count sort,需要时间为O(n+b),总共需要循环的次数为d次，总时间为 ,通常情况下， 时，能取到最小值为O(n)

快速排序

核心思想：将要排序的数组分成两个部分，分别与选定的数据进行比较，使得，执行一遍之后，左边的数都小于选定的数右边的数都大于选定的数

def sort(data,start,end):
	if start>=end:
		return
	//使得执行完之后，数组左边的数都小于选定的数，小于右边的数
	index=partition(data,start,end)
	sort(data,start,index-1)
	sort(data,index+1,end)
def partition(data,start,end):
    //选定最后一个数作为标准
	choose=data[end];
	i=start-1;
	j=start;
	while j<end:
		if data[j]<choose:
			i=i+1;
			swap(data,i,j)
		j=j+1
	i=i+1;
	swap(data,i,end)
	return i;
def swap(data,i,j):
	temp=data[i]
	data[i]=data[j];
	data[j]=temp;
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图例： 假设数组原始值如下

。然后从做往右执行划分。初始化的时候，所有变量的值分别为

• i=-1
• j= 0
• choose=4

第一回：data[j]<choose,需要交换，即交换 data[i]=data[0],data[j]=data[0]，执行之后如下

第二回：data[j]>choose，不需要执行交换操作，仅j+1

第三回：data[j]>choose，不需要执行交换操作，仅j+1，经过这两回合，数组如下

第四回：data[j]<choose,需要交换，即交换data[i]=data[1],data[j]=data[3],执行后如下：

此时已经到达最后的位置，执行最后一次的交换，data[i]=data[2]与choose=data[end]交换

可以看到数组左边的都小于选中的数据，小于右边的数据

耗时分析：假设一次划分使得刚好分半，而且每次如此，可得它的划分函数为

可得T(n)=nlgn

实际上可以得到期望运行时间就是 nlgn。

但如果刚好使得每次的划分之后结果为

此时 ，这也就是快排的最换结果

可以不每次只选定最后一个数，而是随机选一个数作为值，然后再比较