Leetcode 565 & 240 题解

近期刷题有一个新的体会，那就是 不要想着 pass 就完事了，得想办法将自己的运行时间提速

以leetcode 565 为例，这题大意如下：一个长度为 n 的整形数组 A ，每个数的范围都在 0 到 n-1 以内，假设从数组的某个索引 i 开始，依次执行 A[i] 求值操作，将得到的数加入到集合 S 中，直到集合 S 出现重复元素为止，即中止运算。例如数组 [5,4,0,3,1,6,2] ，我们从 0 开始，依次执行求值操作，有：

A[0]=5 -> A[5]=6 ->
A[6]=2 -> A[2]=0
-x-> A[0]=5
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在上个例子中我们的 S 集合为 {5,6,2,0}。现在给定一个数组，我们要求出这个集合的最长长度。

刚开始看这题我感觉很容易啊，直接模拟不就完事了吗，遍历数组的每个值，将索引 i 作为起点并依次执行 A[i] 操作（计数当前的操作次数），当某次求值操作与起点 i 相同时则终止，最后取最大值即可，相应代码如下

func arrayNesting(nums []int) int {
	n := len(nums)
	if n <= 1 {
		return 1
	}
	result := 0
	for i := 0; i < n; i++ {
		s, current, tmpl := i, nums[i], 1
		for current != s {
			current = nums[current]
			tmpl++
		}
		result = maxValue(result, tmpl)
	}
	return result
}

func maxValue(a, b int) int {
	if a > b {
		return a
	}
	return b
}

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这么写代码的话虽然也通过了，但是看了下耗时还是很不友好，居然是千毫秒级别

后面仔细想想，还是拿最初的数组 [5,4,0,3,1,6,2] 做例子，从索引 0 出发得到的集合为 [5,6,2,0] ，然而本质上如果从索引值为 2 5 或 6 出发的话得到的也是这个集合，因为它们始终凑成一个环。既然如此，那么我们可以**设置一个布尔数组，判断当前值如果之前已经出现在集合 S 内就不需要再重复计算，具体代码如下

func arrayNesting(nums []int) int {
	n := len(nums)
	if n <= 1 {
		return 1
	}
	visited := []bool{}
	for i := 0; i < n; i++ {
		visited = append(visited, false)
	}
	result := 1
	for i := 0; i < n; i++ {
		s, current, tmpl := i, nums[i], 1
		visited[s] = true
		if visited[current] {
			continue
		}
		for current != s {
			current = nums[current]
			visited[current] = true
			tmpl++
		}
		result = maxValue(result, tmpl)
	}
	return result
}

func maxValue(a, b int) int {
	if a > b {
		return a
	}
	return b
}
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结果这个运行时间就比之前好多了，直接 20 毫秒

类似的操作还有 leetcode 240: 二维有序数组排序 ，题目大意是给定一个 m*n 的二维数组，从左到右以及从上到下都是有序的，如下面所示：

[
  [1,   4,  7, 11, 15],
  [2,   5,  8, 12, 19],
  [3,   6,  9, 16, 22],
  [10, 13, 14, 17, 24],
  [18, 21, 23, 26, 30],
]
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现在就让你在这个矩阵内快速查找某个值，找到则返回 true ，找不到则返回 false，上述例子中搜索 5 则为 true，搜索 20 则为 false

首先最直观的思维就是遍历矩阵的每一行，判断当前要查找的值是否在当前行第 0 个元素和最后一个元素之间，如果是则对当前行的数组做二叉搜索

func searchMatrix(matrix [][]int, target int) bool {
	m := len(matrix)
	if m == 0 {
		return false
	}
	n := len(matrix[0])
	if n == 0 {
		return false
	}
	result := false
	for _, row := range matrix {
		if target >= row[0] && target <= row[n-1] {
			result = binarySearch(row, n, target)
		}
		if result == true {
			return true
		}
	}
	return false
}

func binarySearch(row []int, n, target int) bool {
	left, right := 0, n-1
	for left <= right {
		m := left + (right-left)/2
		if row[m] == target {
			return true
		} else if target < row[m] {
			right = m - 1
		} else {
			left = m + 1
		}
	}
	return false
}
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这样的效果虽然能通过，且时间也不算慢，但在此题运行时间的排名里只超过了 31.25% 的 golang coder，那么就说明了 O(m*log2(n)) 并不是这个算法的最优时间复杂度。另外理论上 m 要小于 n 才能算是比较好的算法，所以实际上我刚才的解法也忽视了分类讨论的情况：当 m < n 时按行遍历，当 m > n 时按列遍历

像我上面最初的想法，本质上只利用了从左到右有序这个性质，并没有充分利用从上到下有序这个性质。 从这个思维点出发，怎么样才能让这两个性质都一起用起来，从而加快速度？

还是拿上面的数组为例，比如我想搜索 6 ，我可以从最右上角的数字 15 出发，因为 15 在最右上角，结合矩阵的性质， 15 左边的元素都比 15 小（对应行）， 15 下边的元素都比 15 大（对应列）

[
  [1,   4,  7, 11, 15]<-
  [2,   5,  8, 12, 19],
  [3,   6,  9, 16, 22],
  [10, 13, 14, 17, 24],
  [18, 21, 23, 26, 30],
]
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那么 6 比 15 小，说明 6 不可能与 15 同列，于是我们数组的范围变为：

[
  [1,   4,  7, 11]<-
  [2,   5,  8, 12]
  [3,   6,  9, 16]
  [10, 13, 14, 17]
  [18, 21, 23, 26]
]
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同理 6 比 11 和 7 小，所以数组的搜索范围为：

[
  [1,   4,  7]<-
  [2,   5,  8]
  [3,   6,  9]
  [10, 13, 14]
  [18, 21, 23]
]

[
  [1,   4]<-
  [2,   5]
  [3,   6]
  [10, 13]
  [18, 21]
]
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继续看最右上角的数，这次 6 比 4 和 5 都大，说明 6 不可能跟 4 或 5 同行，所以搜索范围又缩小为：

[
  [2,   5]<-
  [3,   6]
  [10, 13]
  [18, 21]
]

[
  [3,   6]<-
  [10, 13]
  [18, 21]
]
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现在我们找到 6 了，可以看到这个算法的时间复杂度最坏情况也是 O(m+n) ，比刚才有了一定的提升

func searchMatrix(matrix [][]int, target int) bool {
	m := len(matrix)
	if m == 0 {
		return false
	}
	n := len(matrix[0])
	if n == 0 {
		return false
	}
	rightUp, currentRow, currentColumn := -1, 0, n-1
    for currentRow >= 0 && currentRow < m
    && currentColumn >= 0 && currentColumn < n {
		rightUp = matrix[currentRow][currentColumn]
		if rightUp == target {
			return true
		} else if rightUp > target {
			currentColumn--
		} else {
			currentRow++
		}
	}
	return false
}
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提交上去后，运行时间很美满