PAT A1030 动态规划

这道题是动态规划几大问题的其中一种，为最长回文子串问题；

动态规划个人来说，觉得最重要的就是建立状态转移方程。对于方程变量，我认为最重要的是有几个构成的关键变量；

对于这道题，我们着手于i~j个字符，所以关注点在于i和j，所以我们建立一个二维矩阵来保存动态规划途中的计算值。对于dpi，其值为1时，意为i-j的字串是回文子串，为其他值则不是；

对于状态转移方程，我们可以这样想：对于一个回文子串，其子串也是回文子串，所以就有方程转移的定律：

dpi=dpi+1

接下来就是如何遍历；

对于遍历，我们一定要保证从边界开始，并且现有计算状态必须建立在已有建立状态之上。由于转换方程的特殊性，i,j两个坐标都像两边扩散，所以我们可以根据L，也就是子串的长度来进行计算；

先将单个字符相应的值置为1，然后L=2.....至L=n;在途中记录子串的长度；

代码如下所示：

#include<iostream>
#include<stdlib.h>
#include<stdio.h>
#include<cstring>
#include<string>
using namespace std;
const int maxn=1010;
string data;
int matrix[maxn][maxn];
int main(){
    getline(cin,data);
    int len=data.size();
    for(int i=0;i<len;i++){
        matrix[i][i]=1;
    }
    int ans=1;
    for(int i=1;i<len;i++){
        if(data[i-1]==data[i]){
            matrix[i-1][i]=1;
            ans=2;
        }
    }
    for(int L=3;L<=len;L++){
        for(int i=0;i+L-1<len;i++){
            int j=i+L-1;
            if(data[i]==data[j]&&matrix[i+1][j-1]==1){
                matrix[i][j]=1;
                ans=L;
            }
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    system("pause");
    return 0;
}