算法之动态规划

动态规划总结

最优解 依赖重复计算的 独立的 子过程

1.发现最优解结构

2.推到递归式

3.自低向上存储子过程结果过（备忘录，非最优子过程，只是存储，类似迷宫）

4.最优解的存储和计算

这里1：

1）子问题发现/定义、假设已经有了最优解，怎么通过子问题解决。比如工厂最快流水线，已经选了一条路径，要知道如何选择的，需要知道除固定节点后前面如何选择的。矩阵乘法，知道划分后，需要知道最外层两个括号分别如何计算。LCS知道最终解后，需要知道除最后一个节点外前面解如何选择的。

2）选择 需要依赖哪些子问题（越少越好，矩阵乘法无法做到只依赖一个，依赖两个。工厂流水和LCS可以选择多个，但是一个很简单直接求取，选择依赖一个）；需要选择依赖（矩阵循环所有一对可能选择其1，LCS和工厂选择满足更优的）

3）注意满足重复计算和独立（最长非重复路径这种问题因为一个子问题用的点其他子问题不能用，所以子问题的最优不是独立的，无法用动态规划），需要简单的证明最优子解的选择会导致最优解

4）局部计算（i-k或者0-2）

LCS：

两个串最长非连续公共子串

假设最优解已有去推子问题（固有思维就是对两个串加节点，才是n与n-1的关系，不太一样的思维）

矩阵

矩阵最小乘法次数的组合

同样的，考虑矩阵多一个n,n-1的关系，改思维习惯

生产线

这个虽然可以用加一个节点，但是从最终最优解来推也可以的。

climits的INT_MAX

vector > ret(row,vector(col));