内容简介：我发现很难理解在Hill Cipher算法中计算矩阵的逆矩阵的方式.我知道这一切都是在模运算中完成的,但不知怎的,事情并没有加起来.我真的很感激一个简单的解释！考虑以下Hill Cipher密钥矩阵：请使用上面的矩阵进行说明.
我发现很难理解在Hill Cipher算法中计算矩阵的逆矩阵的方式.我知道这一切都是在模运算中完成的,但不知怎的,事情并没有加起来.我真的很感激一个简单的解释！
考虑以下Hill Cipher密钥矩阵：
请使用上面的矩阵进行说明.
背后的数学.
例如,矩阵K的逆是(1 / det(K))*伴随(K),其中det(K)<> 0.
我假设您不理解如何以模运算计算 1/det(K) ,这里是线性同余和GCD发挥作用的地方.
你的K有det(K)= – 121.让我们说模m是26.我们想要x *( – 121)= 1(mod 26).[a = b(mod m)意味着a-b = N * m]
我们可以很容易地发现,对于x = 3,上述同余是正确的,因为26精确地除(3 *( – 121)-1).当然,正确的方法是反向使用GCD来计算x,但我没有时间解释它是如何做的.检查扩展的GCD算法:)
现在,inv(K)= 3 *([3 -8],[ – 17 5])(mod 26)=([9-24],[ – 51 15])(mod 26)=([9 2] ,[1 15]).
更新：查看 Basics of Computational Number Theory 以了解如何使用Extended Euclidean算法计算模块化逆.注意-121 mod 26 = 9,因此对于gcd(9,26)= 1,我们得到(-1,3).
翻译自：https://stackoverflow.com/questions/960190/how-to-calculate-the-inverse-key-matrix-in-hill-cipher-algorithm
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