浅谈正态分布检验

正态分布是我们经常听到的一个名词，又叫高斯分布，许多模型或算法都要求数据服从正态分布，比如：pearson相关系数、线性回归等。样子如下：

plot(density(rnorm(1000000)))  # R语言代码

关于 正态 分布的详细介绍可以参照 百度百科 维基百科 ，本文简单介绍一下 正态 分布在Excel、R和 Python 中的检验。

1. 正态 分布在Excel中的检验

我在Excel中并没有发现有检验 正态 分布的函数（但是有一些 正态 分布相关的函数），所以我们不能直接使用一个函数来检验一列数据是否服从 正态 分布。

那怎么判断一列数据是否服从 正态 分布呢？我认为可以从 正态 分布的特征（均值=中位数=众数，偏度=0，峰度=0）来主观判断。

上面提到的几个指标，Excel可以使用数据分析功能非常方便的输出出来，如下：

输出方法：数据选项卡→数据分析→选择描述统计功能。

若没有数据分析功能，需要在Excel选项中加载出来：文件 →选项 →加载项 →Excel加载项 转到 →勾选分析 工具 库。

可以看到A列（一个52条记录的年龄数据）的描述统计（E、F列）。可以看到均值≈中位数（众数表示出现频率最高的数值，不是非常异常可以不用考虑），偏度和峰度都很小，接近0；所以我们可以主观判断年龄数据服从 正态 分布。

PS：非严格条件下，统计学中认为样本量≥30的样本可以认为其服从 正态 分布。

2. 正态 分布在R中的检验

使用专业的统计软件，一般我们会做QQ图来直观的看数据的 正态 分布情况，当然也会有许多检验函数来做 正态 分布的假设检验。

我们来做QQ图：

qqnorm(df$Age, main='Normal Q-Q Plot')

qqline(df$Age)

可以看到散点几乎都分布在直线上，基本可以判断为服从 正态 分布。

我们来做 正态 分布检验（使用：Shapiro-Wilk normality test）：

shapiro.test(df$Age)

可以看到P=0.2187＞0.05，接受服从 正态 分布的原假设（严格的说法是不能在α=0.05的显著性水平下拒绝原假设）。

3. 正态 分布在Python中的检验

我们按照同样的步骤（画图直观看、QQ图、假设检验）来看一下这三步操作在Python中的实现。

来看一下Age的直方图：

%matplotlib inline

import seaborn as sns

from scipy import stats

sns.distplot(df.Age, kde=True, fit=stats.norm)

可以看到直方图呈中间高两边低的分布，概率密度曲线也与比较接近 正态 分布曲线。

QQ图：

import statsmodels.api as sm

qqplot = sm.qqplot(df.Age, fit=True, line='45')

同样地，散点几乎都分布在了斜线上。

正态 分布检验：

stats.normaltest(df.Age)

输出内容：NormaltestResult(statistic=4.1118734600586535, pvalue=0.12797290335273284)

可以看到P值>0.05，接受服从 正态 分布的原假设。

细心的朋友会发现R和Python的检验结论虽然一致，但是得到的参数并不相同。

我认为关于 正态 分布的检验还要看具体场景，并不是一定要非常严格的限定α=0.05，可以适当的进行调整，当数据量大的时候甚至可以直接默认数据服从 正态 分布，或者采用不要求 正态 分布的算法。

以上，如有不妥之处还请多多指正，数据文件及代码请查阅附件。

• 附件.zip

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