LeetCode每日一题: 阶乘后的零（No.172）

输入: 3
输出: 0
解释: 3! = 6, 尾数中没有零。

输入: 5
输出: 1
解释: 5! = 120, 尾数中有 1 个零.
复制代码

思考：

直接的想法是先求n的阶乘，再求结果末尾的0个数。但是n的阶乘值很容易就会出现超出范围的现象，所以之歌方法不可行。
再思考：
1！= 1 
2! = 1 * 2 = 2
3! = 1 * 2 * 3 = 6
4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24
5! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 120
思考末尾的0从哪里来的？末尾零是由2*5得来。
可以把n的阶乘全部拆成质数因子相乘，最终所有因子中的2肯定比5出现的多，因为2,4,6,8,10其中都有2，而5只有，5,10,15,20,25中才有。
所以有多少个5最终末尾就会有多少个0.
复制代码

实现：

class Solution {
public int trailingZeroes(int n) {
    int count = 0;
    while(n >= 5) {
        count += n / 5;
        n /= 5;
    }
    return count;
}
}复制代码