AVL 树的左旋转、右旋转

栏目: 编程工具 · 发布时间: 4年前

内容简介:在文章什么是 AVL 树?中,我们讲解了 AVL 树的基本概念,以及它存在的意义。这篇文章,我们来讲解如何维护 AVL 树的平衡性。AVL树是一棵「自平衡」的 BST(二分搜索树),也就说,它需要一种机制来维护 BST 的平衡性。这种机制就是左旋转和右旋转。右旋转「旋转」其实就是移动 BST 中节点的位置,使节点的平衡因子为0、-1、1。当左子树发生不平衡,需要使用右旋转来达到平衡性。图中的节点 Y(4)为不平衡节点,T1,T2,T3,T4 均平衡,满足 T1 < z < T2 < x < T3 < y <

在文章什么是 AVL 树?中,我们讲解了 AVL 树的基本概念,以及它存在的意义。这篇文章,我们来讲解如何维护 AVL 树的平衡性。AVL树是一棵「自平衡」的 BST(二分搜索树),也就说,它需要一种机制来维护 BST 的平衡性。这种机制就是左旋转和右旋转。

右旋转

「旋转」其实就是移动 BST 中节点的位置,使节点的平衡因子为0、-1、1。当左子树发生不平衡,需要使用右旋转来达到平衡性。图中的节点 Y(4)为不平衡节点,T1,T2,T3,T4 均平衡,满足 T1 < z < T2 < x < T3 < y < T4。

AVL 树的左旋转、右旋转

右旋转其实很简单,按照下面的操作即可:


 

TreeNode *t3 = x.right;

x.right = y;

y.left = t3;

旋转后的 AVL 树是这样的,旋转后任然满足 BST 的条件,可以通过 T1 < z < T2 < x < T3 < y < T4 这个条件推导:

AVL 树的左旋转、右旋转

左旋转

当右子树发生不平衡时, 右子树的高度比左子树的高度大于 1 ,需要进行「左旋转」。比如下面这颗树失去了平衡性,不平衡节点为 Y,满足:T4<Y<T3<X<T2<Z<T1:

AVL 树的左旋转、右旋转

左旋转其实很简单,按照下面的操作即可:


 

TreeNode *t3 = x.left;

x.left = y;

y.right = t3;

旋转后的 AVL 树是这样的,旋转后任然满足 BST 的条件:

AVL 树的左旋转、右旋转

至此,我们学习了什么是 AVL 树,当由于插入新节点破坏 AVL 树的平衡性后(平衡因子不为 -1、0、1),通过左、右旋转来重新达到平衡性。 前面我们也动手用 Swift 实现了一颗 BST(二分搜索树) 使用 Swift 实现一颗二分搜索树 这一切其实都是为了下一篇文章做准备: 用 Swift 实现一颗 AVL 树。

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图解数据结构和算法

AVL 树的左旋转、右旋转


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