AVL 树的左旋转、右旋转

在文章什么是 AVL 树？中，我们讲解了 AVL 树的基本概念，以及它存在的意义。这篇文章，我们来讲解如何维护 AVL 树的平衡性。AVL树是一棵「自平衡」的 BST（二分搜索树），也就说，它需要一种机制来维护 BST 的平衡性。这种机制就是左旋转和右旋转。

右旋转

「旋转」其实就是移动 BST 中节点的位置，使节点的平衡因子为0、-1、1。当左子树发生不平衡，需要使用右旋转来达到平衡性。图中的节点 Y（4）为不平衡节点，T1，T2，T3，T4 均平衡，满足 T1 < z < T2 < x < T3 < y < T4。

右旋转其实很简单，按照下面的操作即可：

TreeNode *t3 = x.right;

x.right = y;

y.left = t3;

旋转后的 AVL 树是这样的，旋转后任然满足 BST 的条件，可以通过 T1 < z < T2 < x < T3 < y < T4 这个条件推导：

左旋转

当右子树发生不平衡时， 右子树的高度比左子树的高度大于 1 ，需要进行「左旋转」。比如下面这颗树失去了平衡性，不平衡节点为 Y，满足：T4<Y<T3<X<T2<Z<T1：

左旋转其实很简单，按照下面的操作即可：

TreeNode *t3 = x.left;

x.left = y;

y.right = t3;

旋转后的 AVL 树是这样的，旋转后任然满足 BST 的条件：

至此，我们学习了什么是 AVL 树，当由于插入新节点破坏 AVL 树的平衡性后（平衡因子不为 -1、0、1），通过左、右旋转来重新达到平衡性。 前面我们也动手用 Swift 实现了一颗 BST（二分搜索树） 使用 Swift 实现一颗二分搜索树 。 这一切其实都是为了下一篇文章做准备： 用 Swift 实现一颗 AVL 树。

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