手工计算神经网络第三期：数据读取与完成训练

大数据文摘出品

作者：蒋宝尚

小伙伴们大家好呀~~用Numpy搭建神经网络，我们已经来到第三期了。第一期文摘菌教大家如何用Numpy搭建一个简单的神经网络，完成了前馈部分。第二期为大家带来了梯度下降相关的知识点。

这一期，教大家如何读取数据集，以及将数据集用于神经网络的训练，和上两期一样，这次依然用Numpy实现。在开始代码之前，文摘菌先带大家看看今天我们使用的数据集。

数据集介绍

数据集采用著名的MNIST的手写数据集。根据官网介绍，这个数据集有70000个样本，包括60000个训练样本，10000个测试样本。

数据集下载下来之后，文件分为4个部分，分别是：训练集图片、训练集标签、测试集图片、测试集标签。这些数据以二进制的格式储存。

其中，训练集图片文件的前16个字节是储存了图片的个数，行数以及列数等。训练集标签文件前8个字节储存了图片标签的个数等。测试集的两个文件同理。

文摘菌下载好的文件存储地址

读取数据

train_img_path=r'C:\Users\Dell\MNIST\train-images.idx3-ubyte'

train_lab_path=r'C:\Users\Dell\MNIST\train-labels.idx1-ubyte'

test_img_path=r'C:\Users\Dell\MNIST\t10k-images.idx3-ubyte'

test_lab_path=r'C:\Users\Dell\MNIST\t10k-labels.idx1-ubyte'

根据文件在本地解压后的储存地址，生成四个地址，上面代码中‘r’是转义字符，因为\在 Python 中有特殊的用法，所以需用转义字符明确文件地址。

为了让后面的模型表现更好，我们将训练集拆分，拆成50000个训练集和10000个验证集。

注：验证集 是模型训练过程中单独留出的样本集，它可以用于调整模型的超参数和用于对模型的能力进行初步评估。

import struct

train_num=50000

valid_num=10000

test_num=10000

with open(train_img_path,'rb') as f:

struct.unpack('>4i',f.read(16))

tmp_img=np.fromfile(f,dtype=np.uint8).reshape(-1,28*28)

train_img=tmp_img[:train_num] #前五万个数据是训练集

valid_img=tmp_img[train_num:] #第五万到第六万个数据是测试集

with open(test_img_path,'rb') as f:

struct.unpack('>4i',f.read(16))

test_img=np.fromfile(f,dtype=np.uint8).reshape(-1,28*28)

with open(train_lab_path,'rb') as f:

struct.unpack('>2i',f.read(8))

tmp_lab=np.fromfile(f,dtype=np.uint8)

train_lab=tmp_lab[:train_num]

valid_lab=tmp_lab[train_num:]

with open(test_lab_path,'rb') as f:

struct.unpack('>2i',f.read(8))

test_lab=np.fromfile(f,dtype=np.uint8)

因为，文件是以二进制的格式储存，所以数据读取方式是‘rb’。又因为我们需要数据以阿拉伯数字的方式显示。所以这里用到了Python的struct包。 struct.unpack('>4i',f.read(16)) 中的>号代表字节存储的方向，i是整数，4代表需要前4个整数。f.read(16)是指读取16个字节，即4个整数，因为一个整数等于4个字节。

reshape(-1,28*28) ：如果参数中存在-1，表示该参数由其他参数来决定.-1是将一维数组转换为二维的矩阵，并且第二个参数是表示每一行数的个数。

注：fromfile的用法 np.fromfile (frame, dtype=np.float, count=‐1, sep='')，其中：frame : 文件、字符串。dtype :读取的数据类型。count : 读入元素个数，‐1表示读入整个文件。sep : 数据分割字符串。

文件读取完成，接下来按照用图片的方式显示数据。

import matplotlib.pyplot as plt

def show_train(index):

plt.imshow(train_img[index].reshape(28,28),cmap='gray')

print('label:{}'.format(train_lab[index]))

def show_test(index):

plt.imshow(train_img[index].reshape(28,28),cmap='gray')

print('label:{}'.format(test_lab[index]))

def valid_train(index):

plt.imshow(valid_img[index].reshape(28,28),cmap='gray')

print('label:{}'.format(valid_lab[index]))

注意，如果不定义 cmap='gray' ，图片的底色会非常奇怪。

       

测试一下，定义完函数之后，显示的是这样的~

数据显示和读取完成，接下来开始训练参数。

训练数据

在开始之前，为了能够上下衔接，我们把第一次课程的代码贴上来~

def tanh(x):

return np.tanh(x)

def softmax(x):

exp = np.exp(x-x.max())

return exp/exp.sum()

dimensions = [28*28,10]

activation = [tanh,softmax]

distribution=[

{

'b':[0,0]

},{

'b':[0,0],

'w':[-math.sqrt(6/(dimensions[0]+dimensions[1])),math.sqrt(6/(dimensions[0]+dimensions[1]))]

}]

# 初始化参数b

def init_parameters_b(layer):

dist = distribution[layer]['b']

return np.random.rand(dimensions[layer])*(dist[1]-dist[0])+dist[0]

# 初始化参数w

def init_parameters_w(layer):

dist = distribution[layer]['w']

return np.random.rand(dimensions[layer-1],dimensions[layer])*(dist[1]-dist[0])+dist[0]

#初始化参数方法

def init_parameters():

parameter=[]

for i in range(len(distribution)):

layer_parameter={}

for j in distribution[i].keys():

if j=='b':

layer_parameter['b'] = init_parameters_b(i)

continue;

if j=='w':

layer_parameter['w'] = init_parameters_w(i)

continue

parameter.append(layer_parameter)

return parameter

# 预测函数

def predict(img,init_parameters):

l0_in = img+parameters[0]['b']

l0_out = activation[0](l0_in)

l1_in = np.dot(l0_out,parameters[1]['w'])+parameters[1]['b']

l1_out = activation[1](l1_in)

return l1_out

先定义两个激活函数的导数，导数的具体推到过程在这里不呈现，感兴趣的同学可以自行搜索。

def d_softmax(data):

sm = softmax(data）

return np.diag(sm)-np.outer(sm,sm)

def d_tanh(data):

return 1/(np.cosh(data))**2

differential = {softmax:d_softmax,tanh:d_tanh}

其中tanh的导数 是 np.diag(1/(np.cosh(data))**2) ，进行优化后的结果是 1/(np.cosh(data))**2

注：diag生成对角矩阵 ，outer函数的作用是第一个参数挨个乘以第二个参数得到矩阵

然后定义一个字典，并将数解析为某一位置为1的一维矩阵

differential = {softmax:d_softmax,tanh:d_tanh}

onehot = np.identity(dimensions[-1])

求平方差函数，其中parameters是我们在第一次课程定义的那个初始化的参数，在训练的过程中，会自动更新。

def sqr_loss(img,lab,parameters):

y_pred = predict(img,parameters)

y = onehot[lab]

diff = y-y_pred

return np.dot(diff,diff)

计算梯度

def grad_parameters(img,lab,init_parameters):

l0_in = img+parameters[0]['b']

l0_out = activation[0](l0_in)

l1_in = np.dot(l0_out,parameters[1]['w'])+parameters[1]['b']

l1_out = activation[1](l1_in)

diff = onehot[lab]-l1_out

act1 = np.dot(differential[activation[1]](l1_in),diff)

grad_b1 = -2*act1

grad_w1 = -2*np.outer(l0_out,act1)

# 与上文优化d_tanh有关，将矩阵乘法化为数组乘以矩阵

grad_b0 = -2*differential[activation[0]](l0_in)*np.dot(parameters[1]['w'],act1)

return {'b1':grad_b1,'w1':grad_w1,'b0':grad_b0}

这次的梯度计算公式用到了公式：(y_predict-y)^2，根据复合函数求导，所以有-2(y_prdict-y)乘以相关的导数，这也是grad_b1后面-2的来历。

按理说应该更加导数的定义[f(x+h)-f(x)]/h验证下我们的梯度求的对不对，为了照顾新手同学对神经网络的理解过程，这一步在这儿省略了哈。

下面进入训练环节，我们将数据以batch的方式输入，每个batch定位包含100个图片。 batch_size=100 。梯度的获取是用平均求得的，代码体现在： grad_accu[key]/=batch_size。

def train_batch(current_batch,parameters):

grad_accu = grad_parameters(train_img[current_batch*batch_size+0],train_lab[current_batch*batch_size+0],parameters)

for img_i in range(1,batch_size):

grad_tmp = grad_parameters(train_img[current_batch*batch_size+img_i],train_lab[current_batch*batch_size+img_i],parameters)

for key in grad_accu.keys():

grad_accu[key] += grad_tmp[key]

for key in grad_accu.keys():

grad_accu[key]/=batch_size

return grad_accu

import copy

def combine_parameters(parameters,grad,learn_rate):

parameter_tmp = copy.deepcopy(parameters)

parameter_tmp[0]['b'] -= learn_rate*grad['b0']

parameter_tmp[1]['b'] -= learn_rate*grad['b1']

parameter_tmp[1]['w'] -= learn_rate*grad['w1']

return parameter_tmp

采用copy机制，是避免parameters变化影响全局的训练， copy.deepcopy 可以重新拷贝不影响原来的数据。

并且这里用到了公式：

     

然后定义学习率：

def learn_self(learn_rate):

for i in range(train_num//batch_size):

if i%100 == 99:

print("running batch {}/{}".format(i+1,train_num//batch_size))

grad_tmp = train_batch(i,parameters)

global parameters

parameters = combine_parameters(parameters,grad_tmp,learn_rate)

里面的if语句可以让我们看到神经网络训练的进度。

     

到这里，我们就完成了神经网络的一次训练，为了验证准确度如何，我们可以用验证集看看准确度如何。

定义验证集的损失：

def valid_loss(parameters):

loss_accu = 0

for img_i in range(valid_num):

loss_accu+=sqr_loss(valid_img[img_i],valid_lab[img_i],parameters)

return loss_accu

计算准确度：

def valid_accuracy(parameters):

correct = [predict(valid_img[img_i],parameters).argmax()==valid_lab[img_i] for img_i in range(valid_num) ]

print("validation accuracy:{}".format(correct.count(True)/len(correct)))

最后得到结果：

     

有90%的准确度哎~结果还好，还好，毕竟没有怎么调学习率以及解决过拟合。

好了，这一期的内容就到这了，内容有些多大家多多消化，下一期我们讲讲怎么调节学习率以及看看更复杂的神经网络。

*注：此篇文章受B站up主大野喵渣的启发，并参考了其代码，感兴趣的同学可以去B站观看他关于神经网络的教学视频，以及到他的Github地址逛逛。

视频地址与Github：

https://www.bilibili.com/video/av51197008

https://github.com/YQGong

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